Basiswechsel nicht-symmetrische Bilinearform

Question

Beim Basiswechsel einer Fundamentalmatrix (Matrix des Skalarprodukts) multipliziert man von links mit der transponierten Basiswechselmatrix und nicht mit der invertierten. Das selbe gilt auch für die Matrix einer symmetrischen Bilinearform. Wie ist es aber wenn die Bilinearform nicht symmetrisch ist?

gilt dann F_B=S^T*F*S oder F_B=S^-1*F*S

Answer 1

Setzt man in \(v^TFw\) die Transformation \(v=Sx,\; w=Sy\) ein, so erhält man

\((Sx)^TF(Sy)=x^TS^TFSy=x^T(S^TFS)y\). Deine 1-te Variante

trifft also zu.