0 Daumen
164 Aufrufe

Aufgabe:

Was muss gelten für eine lineare Abbildung ?

Problem/Ansatz:

f: Rn  -> Rm gilt für injektivität m> n

f: Rn -> Rm gilt für surjektivität m< n


Ist das richtig so? Oder muss es genau andersrum sein?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Die Größen von n und m haben nur bedingt was mit

Injektivität und Surjektivität zu tun.

Richtig ist z.B.

f: Rn -> Rm und m<n ==>   f ist nicht injektiv.

und

f: Rn -> Rm und m> n ==>  f ist nicht surjektiv.

Avatar von 289 k 🚀
f: Rn -> Rm und m<n ==>  f ist nicht injektiv.
und
f: Rn -> Rm und m> n ==>  f ist nicht surjektiv.

Daraus kann man auch schließen:

f injektiv  ⇒  m ≥ n

f surjektiv  ⇒ m ≤ n

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community