Sei f : R3 → R3 gegeben durch f(v ) = A · v mit A =1 1 00 1 00 0 0.
(a) Geben Sie das Bild Im(f) und den Kern Ker(f) von f explizit an.(b) Zeigen Sie, dass es fur jeden beliebigen Vektor w ∈ R3 zwei Vektoren u ∈ Im(f) und v ∈ Ker(f) gibt, so dassw = u +v .
Zu b)
Für beliebigen Vektor \(w=(x,y,z)^T\) gilt mit
\(u=f((x-y,y,0)^T)\in Im(f)\) und \(v=(0,0,z)^T\in Ker(f)\)
\(w=u+v\).
Hallo
einfach für Kern A*x=0 rechnen (x Vektor )
Für Bild A*x bestimmen z.B indem du die Standardbasis für x einsetzt.
Was hindert dich ?
lul
Ich hatte bei Aufgabe (b) einen Denkfehler, sodass ich meine gesamten Rechenwege angezweifelt habe. Habe aber mittlerweile herausgefunden, dass bei (b) w = u+v vereinfacht einfach nur w=u herauskommt. Ich dache vorher, das kann nicht stimmen, weil w aus dem 3 dimensionalen Raum und u aus einem 2 dimensionalen VR stammt, aber w wird ja so gewählt, dass die Gleichung stimmt und nicht die Gleichung muss für alle w aus R3 stimmen. (oder? :D)
u und w stammen aus R^3 du kannst w nicht wählen da steht doch " fur jeden beliebigen Vektor w ∈ R^3"
nein du musst schon (x,y,z) aus u und w zusammenkombinieren.
wie sie denn dein Kern und Bild aus?
Ein anderes Problem?
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