Zeigen Sie, dass A und A^T die gleichen Eigenwerte haben.

Question

Aufgabe:

Sei A eine n x n Matrix. Zeigen Sie, dass A und  $$A^T$$ die gleichen Eigenwerte haben. Haben Sie auch die gleichen Eigenräume?

Answer 1

Man hat für einen Eigenwert \(\lambda\):

\(rg(A^T-\lambda I_n)=rg(A^T-\lambda I_n^T)=rg((A-\lambda I_n)^T)=rg(A-\lambda I_n)< n\)