Hallo,
du musst die Klammern auflösen, nach a und b sortieren und ausklammern.
a + α (- a + b) + β (a + 0,5 b) = o ( o : Nullvektor)
a-α•a+α•b+β•a+β•0,5b = o
1•a-α•a+β•a +α•b+β•0,5b = o
a(1-α+β) + b(α+0,5β) = o
Da a und b linear unabhängig sind, müssen beide Klammerterme gleich Null sein, und du kannst α und β berechnen.
:-)
PS
Betrachte d= r•a+s•b mit r≠0 und s≠0.
Der Vektor d entspricht einer Diagonale im von ra und sb aufgespannten Parallelogramm. Wenn die Diagonale die Länge Null haben soll, müssen r und s beide Null sein.