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Aufgabe:

Zeige, dass für $$0 \leq k \leq n$$ mit $$n \in \mathbb{N_0}$$

$$\sum\limits_{k=0}^{n} \binom{n}{k}=2^n$$ gilt

Problem/Ansatz:

Den Induktionsanfang habe ich mit n=0 gemacht. Das stimmte.

Die Induktionsvoraussetzung ist dass für ein beliebiges $$n \in \mathbb{N_0}$$ die Aussage gilt.

Aber bei dem Induktionsschritt komme ich nicht weiter. Ich möchte meine Induktionsvoraussetzung da einbauen


$$\sum\limits_{k=0}^{n+1} \binom{n+1}{k}=..$$

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Aufgabe: Zeige, dass für $$0 \geq k \geq n$$ mit $$n \in \mathbb{N_0}$$  ......

Diese Voraussetzungen lassen sich nur mit  k = n = 0  erfüllen. So war das wohl nicht gemeint.

Prüfe und korrigiere die Ungleichungen !

Danke für den Hinweis, ist korrigiert.

Aber weiß jemand wie die Induktion geht?

2 Antworten

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Hallo
schreib die InduktionsVors hin und addiere auf beiden Seiten den Summanden mit k=n+1
so laufen Induktionen mit Summen fast immer.
(da die Summe einfach (1+1)^n ist ist es ziemlich umständlich das mit Induktion zu zeigen)
Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

Hallo lul. Wenn du es nicht mit Induktion zeigen würdest, wie könnte man das sonst machen?

Hast du viellt einen link zu einem Beweis?

Ich hatte doch geschrieben : binomische Formel , (a+b)^n speziell für (1+1)^n

Gruß lul

Achso. Okay. Danke

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