Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von A ∪ B ∪ C im Falle von ...

Question

Aufgabe:

Seien A, B, C Ereignisse eines diskreten Wahrscheinlichkeitsraumes.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit von A ∪ B ∪ C im Falle von
P(A) = 1/4, P(not B) = 2/3, P(C) = 1/2, P(not A ∩ B) = 1/4, P(not B ∪ not C) = 5/6, P(A ∩ C) = 0.

Problem/Ansatz:

Ich muss ja die Siebformel verwenden.

Dafür muss ich P(B) berechnen, P(A ∩ B), P(B ∩ C) und P(A ∩ B ∩ C).

P(B) krieg ich durch P(B) = 1 − P(not B) = 1 - 2/3 = 1/3

P(B ∩ C) krieg ich durch P(B ∩ C) = 1 - P(not(B ∩ C)) = 1 - P(not B ∪ not C)

Aber wie kriege ich P(A ∩ B) und P(A ∩ B ∩ C)?

Comments

Also glaube das geht nur wenn die Wahrscheinlichkeit von Not A und Not B gegeben ist...

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Ich denke vielmehr, dass das

eindeutig ist.

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Vielleicht noch der formelmäßige Hinweis:

$$(notA \cap B) \cup (A \cap B)=B \Rightarrow P(B)=....$$

$$A \cap B \cap C \sub A \cap C \Rightarrow P(A \cap B \cap C) \leq ...$$