Aufgabe:Welcher Drehzylinder mit V=1dm^3 hat den kleinsten Oberflächeninhalt?
Drehzylinder: HB=2r∏ (r+h)
NB: V=r²∏h
h=1/(r²∏h)
einsetzen: O= 2r∏⋅(r+ 1/(r²∏h)
Problem/Ansatz:
wie leite ich folgende Hauptbedingung ab: 2r∏⋅(r+ 1/(r²∏h)
Hier ganz allgemein:
NB:
V = pi·r^2·h --> h = V/(pi·r^2)
HB:
O = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·h = 2·pi·r^2 + 2·pi·r·(V/(pi·r^2)) = 2·pi·r^2 + 2·V/r
O' = 4·pi·r - 2·V/r^2 = 0 → r = (V/(2·pi))^(1/3)
vielen Dank!
Hallo
deine Hauptbedingung ist so falsch da dar kein h mehr vorkommen dass hast du ja aus der Nebenbedingung 1dm^3=πr^2*h als h=1/dm^3/(πr^2) ersetzt.
d.h das h in deiner Formel fällt einfach weg-
dann multiplizier die Klammer aus und differenziere oder verwende die Produktregel.
Gruß lul
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