Aufgabe
Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=x2. Durch den Punkt P(u/u2), der auuf dem Graphen der Funktion f zwischen den Punkten O(0/0) und T(2/4) liegt, wird ein achsenparalleles Rechteck PQRS mit den Punkten Q(u/4), R(0/4) und S(0/u2) festgelegt.
a) Bestimmen Sie den Umfang dieses Rechtecks für u=0; u=1,5 und u=2
b) Geben Sie an, ob für u im Intervall [0;2] der Umfang des Rechtecks PQRS ein Maximum oder ein Minimum annimmt. Bestimmen sie dieses Optimum.
Problem/Ansatz:
Wenn ich bei a) zum Beispiel für u 0 einsetze passiert es, dass sich Punkte überlappen und dadurch kein achsenparalleles Rechteck mehr entsteht und ich den Umfang auch nicht mehr richtig berechnen kann. Es entsteht bei 0 zwar ein Rechteck, aber kein achsenparalleles. Setze ich für u 2 ein kommt es wieder dazu, dass sich zwei Punkte überlappen und ein Dreieck entsteht.
Ich habe die Lösungen von b) angeschaut und ich verstehe nicht wie man auf die Funktion
f(x)= Umfang(u) = 2u + 2(4 - f(u)) kommt.