1. Ist \(e_1,\cdots, e_n\) die Standardeinheitsbasis,
so sieht man, dass
\(N(e_1)=0,N(e_2)=e_1,\cdots,N(e_n)=e_{n-1}\),
1-malige Anwendung von \(N\) verringert also den Index
der Basisvektoren um 1, außer bei \(e_1\).
Daher liefert \(k\)-malige Anwendung von \(N\) (\(k\in \mathbb{N}^*\)):
\(N^k(e_i)=0\) für \(i\leq k\) und
\(N^k(e_i)=e_{i-k}\) für \(i>k\).
Insbesondere bildet \(N^k\) die Basiselemente auf 0 ab,
ist also die Nullmatrix, wenn \(k\geq n\) ist.