Mit Umkehrfunktionen haben wir hier nichts zu tun. Es geht um das Finden aller \(x\)-Werte, für die \(f(x)\in (0,15]\) gilt. Mit dem Einsetzen der Randpunkte alleine ist es aber nicht getan. Das geht nur bei monotonen Funktionen so, oder wenn man sich sonstwie Überblick über den Verlauf verschafft hat.
Hier haben wir ja eine verschobene Normalparabel, Skizze schafft Überblick.
Dass die 0 nicht zum Bild gehören soll, regelt man am besten so, dass man erstmal mit der 0 rechnet und die Urbilder der 0 am Ende wieder rausnimmt. Also:
\(f^{-1}([0,15])= [-4,-1]\cup [1,4]\). Dann Urbilder der 0 rausnehmen (also \(-1\) und \(1\)) ergibt: \(f^{-1}((0,15])=[-4,1)\cup (1,4]\).