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Aufgabe:

Gesucht ist im Zusammenhang mit dem Bestimmen einer Jordanbasis der Kern der folgenden Matrix:

$$ \begin{pmatrix}  1&1&0&0 \\ -1 & -1 &0&0 \\ 1 &1&1&1 \\ -1&-1&-1&-1 \end{pmatrix} $$


Problem/Ansatz:

Ich habe die Matrix schon durch Gauß-Elimination auf diese Form gebracht:

$$ \begin{pmatrix}  1&1&1&1 \\ 0 &0&1&1 \\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&0 \end{pmatrix} $$

Mein normaler Ansatz wäre jetzt, wie sonst auch,  zwei Variablen frei zu wählen:

$$ x_1=\lambda ,\quad x_2=\mu $$

Dadurch erhalte ich in der ersten Gleichung:

$$ \lambda + \mu + x_3 +x_4 =0 $$

Jedoch folgt aus der zweiten Gleichung:

$$x_3 = -x_4$$

Was eingesetzt in die erste Gleichung die beiden Variablen wieder eliminiert. Wie komme ich jetzt auf den span der beiden Basisvektoren? Irgendwas scheine ich grade zu übersehen. Danke im Voraus!

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Mein normaler Ansatz wäre jetzt, wie sonst auch, zwei Variablen frei zu wählen:

Du kannst im Allgemeinen nicht irgendwelche 2 Variablen frei wählen. Gerade in Deinem Beispiel gilt ja x_1+x_2=0, also sind diese beiden Variablen nicht frei wählbar.

Informiere Dich in Deinen Unterlagen, wie die frei wählbaren Variablen anhand der Struktur des Gauß-End-Schemas bestimmt werden können.

1 Antwort

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Hallo

eigentlich hast du ja auch schon x1=-x2  du musst nur deiner Gleichung glauben

also hast du etwa x1=x2=0 x3=1 x4=-1 oder entsprechend  x3=x4=0 und x1=1 x2=-1

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

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