Aufgabe:
Gesucht ist im Zusammenhang mit dem Bestimmen einer Jordanbasis der Kern der folgenden Matrix:
$$ \begin{pmatrix} 1&1&0&0 \\ -1 & -1 &0&0 \\ 1 &1&1&1 \\ -1&-1&-1&-1 \end{pmatrix} $$
Problem/Ansatz:
Ich habe die Matrix schon durch Gauß-Elimination auf diese Form gebracht:
$$ \begin{pmatrix} 1&1&1&1 \\ 0 &0&1&1 \\ 0&0&0&0\\ 0&0&0&0 \end{pmatrix} $$
Mein normaler Ansatz wäre jetzt, wie sonst auch, zwei Variablen frei zu wählen:
$$ x_1=\lambda ,\quad x_2=\mu $$
Dadurch erhalte ich in der ersten Gleichung:
$$ \lambda + \mu + x_3 +x_4 =0 $$
Jedoch folgt aus der zweiten Gleichung:
$$x_3 = -x_4$$
Was eingesetzt in die erste Gleichung die beiden Variablen wieder eliminiert. Wie komme ich jetzt auf den span der beiden Basisvektoren? Irgendwas scheine ich grade zu übersehen. Danke im Voraus!