Wie verhalten sich Kern und Bild, wenn man Homomorphismen miteinander verknüpft?
Also nehmen wir an, ich habe zwei Homomorphismen:
φ: V → W und ψ: W → V.
Wobei K ein Körper ist und V und W jeweils K-Vektorräume sind.
Nun ist ja der Kern φ die Menge aller v ∈ V, welche auf den Nullvektor ∈ W abgebildet werden.
Der Kern ψ die Menge aller w ∈ W, welche auf den Nullvektor ∈ V abgebildet werden.
Aber wie verhält es sich nun, wenn man anfängt die Homomorphismen zu verknüpfen ~?
Sagen wir also z.B. Der Kern (ψ ~ φ).
Wären dies nun alle Vektoren aus v ∈ V, welche ψ(φ(v)) auf den Nullvektor ∈ V abbildet? Also sogesehen der Kern vom Bild von φ?