Aufgabe:
Text erkannt:
Zeigen Sie, dass für die Fibonacci-Zahlen \( z_{n+1}:=z_{n}+z_{n-1} \), mit \( z_{0}=z_{1}:=1 \), die folgende Ungleichung erfüllt ist.
\( z_{n} \leq\left(\frac{5}{3}\right)^{n} \)
Hinweis: Aus der Definition der Fibonacci Zahlen folgt, dass Sie für den Beweis den Induktionschritt \( A(n-1) \wedge A(n) \Rightarrow A(n+1) \) ausführen müssen.
Problem/Ansatz:
Der Induktionsanfag ist ja kein Problem, aber die Umformung um die beiden Therme vergleichbar zu machen verstehe ich nicht.