Aufgabe:
Zeigen Sie, dass die folgenden Reihen konvergieren und berechnen Sie die Grenzwerte:
a) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{q^{2n}} \)
b) \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{q^{2n+1}} \)
Hinweis: Nutzen Sie a), um b) zu berechnen.
Problem/Ansatz:
Leider habe ich diese Woche meine Analysis-Übung verpasst und habe dadurch keine Ahnung, wie ich die Hausaufgaben lösen soll.
Bei a) soll man sicherlich die geometrische Reihe benutzen. Ich überlege, ob man
\( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{q^{2n}} \) als \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( q^{n} \) \( q^{n} \) schreiben sollte, aber darf man dann das \( q^{n} \) vor die Summe als Faktor rausziehen?
Danke für jede Hilfe!