Aufgabe:
\( f(x)=x^{n} \cdot \mathrm{e}^{x} \)
Lösung:
\( \begin{array}{l} f^{\prime}(x)=\left(x^{n} \cdot \mathrm{e}^{x}\right)^{\prime}=\left|\begin{array}{c} \text { Produkt- } \\ \text { regel } \end{array}\right|=n \cdot x^{n-1} \cdot \mathrm{e}^{x}+x^{n} \cdot \mathrm{e}^{x} \\\\ =\mathrm{e}^{x} \cdot\left(n \cdot x^{n-1}+x^{n-1} \cdot x\right) \\\\ =\mathrm{e}^{x} \cdot x^{n-1} \cdot(n+x)\\\\ =\underline{\underline{(n+x) \cdot x^{n-1} \cdot \mathrm{e}^{x}}} \end{array} \)
Problem/Ansatz:
Die obere Funktion soll differenziert werden. Wie man die Produktregel anwendet habe ich auch verstanden. Aber was wird da genau zusammengefasst? Ich würde es nämlich eigentlich so ausklammern:
e^x (n•x^n-1 + x^n)