Implizite Funktion ableiten: x^2*y + x(3x +2y) = 0

Question

ich soll folgende implizite funktion ableiten:

x^2*y + x(3x +2y) = 0

jetzt muss ich ja zuerst die klammer auflösen und dann nach y umstellen?

= 4x^2 +2x = 1/y

so und hier komm ich nicht weiter..... hiiiiilfe !! :(

Comments

keiner lust?:D

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Schau vielleicht schon mal bei den ähnlichen Fragen. Z.B. hier: https://www.mathelounge.de/83508/implizit-differenzierbare-funktion-4·y-x·y-suche-der-stelle

Answer 1

x²*y + x(3x +2y) = 0

x^2 * y + 3x^2 + 2x*y = 0           |links und rechts nach x ableiten, Produktregel nicht vergessen.

2x*y + x^2*y' + 6x + 2*y + 2x*y' = 0           | y ' ausklammern

y' ( x^2 + 2x) = - 2xy - 6x - 2y             |durch Klammer

y ' = (- 2xy - 6x - 2y) /(x^2 + 2x) 

Das wäre die implizite Ableitung.

Du kannst aber auch

x²*y + x(3x +2y) = 0 nach y auflösen und dann gewöhnlich ableiten.

x^2 * y + 3x^2 + 2x*y = 0             |y ausklammern

y (x^2 + 2x) = - 3x^2

y = -3x^2 / (x^2 + 2x)            |kürzen mit x

y = -3x / (x+2)               |nun nach der Quotientenregel ableiten. Das kannst du bestimmt selbst.

Answer 2

\(f(x,y)=x^2 * y + 3x^2 + 2x*y \)

\(f_x(x,y)=2x * y + 6x + 2y \)

\(f_y(x,y)=x^2   + 2x \)

\(f'(x)=-\frac{2x * y + 6x + 2y}{x^2  + 2x }\)