Aufgabe:
Gegeben ist fa(x)=x^3-a^2•x,a>0. Wiemuss a gewählt werden, damit die beiden von fa und der x-Achse eingeschlossenen Flächen jeweils den Inhalt 4 haben?
Problem/Ansatz:
Kann mir bitte jemand helfen und die Aufgabe lösen,ich komme nicht damit klar
Der Graph von \( f \) ist punktsymmetrisch zum Ursprung. Deshalb reicht es, eine der Flächen zu betrachten.
Bestimme dazu die positive Nullstelle in Abhängigkeit von \( a \) und integriere dann die Funktion von 0 bis zu dieser Nullstelle und setze das Ergebnis gleich 4. Löse nach \( a \) auf.
fa(x) = x^3 - a^2·x = x·(x^2 - a^2) = x·(x - a)·(x + a)
Nullstellen bei 0 ; ±a
Fa(x) = 1/4·x^4 - 1/2·a^2·x^2
A = ∫ (0 bis a) fa(x) = Fa(a) = -1/4·a^4 = -4 → a = 2
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos