Als Verfahren würde sich die Ober- und Untersumme wie gehabt anbieten.
Die eigentliche Schwierigkeit besteht eher darin, dass es sich um ein uneigentliches Integral handelt, deren Integrandenfunktion für die Grenzen divergiert.
Man könnte jetzt zunächst das Integral mittels 10 Rechtecken berechnen. Wobei hier bei eigentlich zunächst nur 8 berechnet werden können. Die beiden Randstreifen unterteilt man erneut in 10 Streifen auf, wobei du jetzt die Flächen von 9 Streifen berechnen kannst. So könntest du fortfahren: Vielleicht habt ihr aber auch im Studium genau dafür ein Verfahren gelernt, welches man geschickter Weise anwenden kann.
Man kann zunächst auch die Symmetrie beachten.
Dann würde ich das evtl. wie folgt machen:
Wie man erkennen kann, habe ich nur die Obersumme bis 0.999 berechnet. Aber du könntest dich so unendlich dicht der 1 nähern.
Also Näherung über die Obersumme hätte ich so also 3.27 heraus. Der richtige Wert des Integrals über die Stammfunktion wäre übrigens pi ≈ 3.14.
Wie gesagt hätte man das alles auch mit der Untersumme oder gar mit Trapezen machen können.
