Proportionale Zusammenhänge

Question

Warum ist folgendes bei proportionalen Zusammenhängen möglich:

F ~ A

F ~ B

F ~ A*B

Comments

Wie könnte ein praktisches/anschauliches Beispiel aussehen?

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Wenn die Anziehungskraft zweier Planeten proportional zur Masse des ersten und zur Masse des zweiten Planeten ist, dann ist die Anziehungskraft proportional zum Produkt der Massen der beiden Planeten.

Answer 1

F ~ A dann ist f=k·a

F ~ B dann ist f=j·b

dann ist f=k·a·j·b=(k·j)·(a·b) und  f=m·(ab) mit m=k·j. Folglich F ~ A*B

Comments

Ich frage mich nur, warum du nicht generell groß F und groß A geschrieben hast.

F ~ A → F = k·A mit k als Proportionalitätsfaktor

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Im Beweis fehlt Wesentliches.

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Im Beweis fehlt Wesentliches.

Hängt das mit dem Zusammenhang von A und B zusammen?

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Wie sähe hier der Beweis formal korrekt aus?

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@ MC : So ist es

Es gibt ja die Formeln F_Z = m·r·ω^2 und F_Z = m·v^2/r für die Zentripetalkraft.

Aus der ersten folgt F_Z ~ r (es fehlt : falls ω konstant ist) und aus der zweiten folgt F_Z ~ 1/r (es fehlt : falls v konstant ist). Ohne diese Einschränkungen würdest du folgern, dass F_Z ~ r·1/r = 1 ist.

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Ja. Gewusst habe ich schon, worum es geht, aber ich hatte nicht so ein schönes Beispiel. Deswegen danke ich dir für das gute Beispiel.

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@ Roland und seine Däumlinge :
Aus f = k·a und f = j·b folgt f^2 = k·a·j·b , bei dir fehlt das Quadrat.

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@ ggT : Du musst bei einem Beweisversuch darauf achten, dass du nicht folgenden Fehler machst :

"Bei einem Quadrat ist der Umfang u proportional zur Grundseite a : u ~ a ,
außerdem ist der Umfang auch proportional zur Höhe b des Quadrats : u ~ b.
Also kann man folgern, dass u ~ a·b ist."

Nun ist a·b ja der Flächeninhalt A des Quadrats aber der Umfang ist nicht proportional zur Fläche.
Hätte R. sorgfältig gearbeitet (oder sich im Nachhinein wenigstens die Korrekturhinweise zu Herzen genommen), hätte er immerhin die richtige Beziehung u^2 ~ A herausbekommen, womit die Frage allerdings nicht beantwortet gewesen wäre.