f(x) = 1/4·x^4 - 1/4·x^3 - 2·x^2 + 3·x
Extremstellen: f'(x) = 0
f'(x) = x^3 - 3/4·x^2 - 4·x + 3 = 0
Erste Nullstelle durch Probieren bei x = 2. Anschließende Polynomdivision bzw. Horner Schema
(x^3 - 3/4·x^2 - 4·x + 3) / (x - 2) = x^2 + 5/4·x - 3/2
Weitere Nullstellen mit pq-Formel
x^2 + 5/4·x - 3/2 = 0 --> x = 3/4 ∨ x = -2
Alles sind einfache Nullstellen und damit wirkliche Extremstellen. Das globalverhalten der Funktion gibt die Reihenvolge von Tiefpunkt-Hochpunkt-Tiefpunkt vor.
Damit hat man alle Extremstellen (bei x = -2 (TP) ∨ x = 0.75 (HP) ∨ x = 2 (TP)) gefunden.