Wie löse ich das Wartezeitproblem

Question

Folgende Problemstellung ist gegeben:

Zwei Schüler gehen zwischen 11 und 12 Uhr zufällig, bleichverteilt und unabhängig zu einem Schulkiosk. Sie warten maximal 20 Minuten aufeinander, um sich gemeinsam etwas zu essen holen.

Nun meine Frage: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sie gemeinsam essen?

Mein Ansatz wäre, dass ich mir 60 Minuten x 60 Minuten Quadrat vorstelle und sich dann die beiden 20 Minuten x 20 Minuten Quadrate irgendwie ja überlappen müssen. Dann würde ich auf eine Wahrscheinlichkeit von 1/9 kommen. Ist der Ansatz richtig?

Comments

Ist der Ansatz richtig?

Der Teil  dass ich mir 60 Minuten x 60 Minuten Quadrat vorstelle ja, aber
der Teil  die beiden 20 Minuten x 20 Minuten Quadrate nicht.

Der Überlappungsbereich ist ein Sechseck.

---

Danke für deine Antwort. Wie komme ich denn auf das Sechseck oder auf den Flächeninhalt?

---

1. Wenn A und B gleichzeitig losgehen, treffen sie sich auf jeden Fall.
Punkt ins Quadrat einzeichnen.

2. Wenn für einen beliebigen Startwert von A dann aber B 20min früher oder 20min später losgeht, treffen sie sich auch. Strich einzeichnen.

3. Alle Striche aus 2. ergeben das gesuchte Sechseck.

4. Sein Flächeninhalt sollte das geringste Problem sein.

---

Der 2. Punkt ist mir nicht ganz klar. Wo sollen denn die Striche hin und wieviele Striche brauche ich?

Flächeninhalt kann ich dann natürlich berechnen. Aber ich verstehe das mit dem Sechseck gar nicht

---

Wo sollen denn die Striche hin :

und wieviele Striche brauche ich

Überabzählbar viele, denn ich erwähnte für einen beliebigen Startwert von A

Answer 1

Könnte das nicht wie folgt aussehen:

P = (60^2 - 40^2)/(60^2) = 5/9 ≈ 55.56%