Bemerkung zum Anfang:
Du musst Fakultäten als Produkte ausschreiben, wenn du kürzen willst.
Achtung: Ich ergänze da Klammern, damit Zähler und Nenner des Doppelbruchs klar sind.
$$ ((L-2)!/(1!(L-3)!))/(L!/(3!(L-3)!))= $$
Alle Fakultäten als Produkte schreiben
$$ \frac { \frac { (L-2)(L-3)(L-4)…1 }{ 1*(L-3)(L-4)…1 } }{ \frac { L(L-1)(L-2)(L-3)(L-4)…1 }{ 3*2*1(L-3)(L-4)…1 } } = $$
oben und unten kürzen
$$ \frac { \frac { (L-2) }{ 1 } }{ \frac { L(L-1)(L-2) }{ 3*2 } } = $$
mit Kehrwert multiplizieren
$$ \frac { (L-2)*3*2 }{ 1*L(L-1)(L-2) } = $$
kürzen
$$ \frac { 6 }{ L(L-1) } $$