Aufgabe:
… für welche Werte von T liegt der Hochdruck des Graphen von F & T auf der geraden G
HP(t,1/4t^4+1) g:y=-5/4x+5/2
Wie berechne ich das? Setze ich den Y Wert des hochpunktes da einfach in die Gleichung ein und löse nach X auf?
einsetzen:
-5/4*t+5/2= 1/4*t^4+1
-5t+10= t^4+4
t^4+5t-6 = 0
Polynomdivision:
1. Nullstelle raten: t= 2 ist Nullstelle (weil Teiler von 6)
....
t^4 + 5t - 6 = 0
Die Nullstelle t = 1 kann man unmittelbar sehen, weil die Summe der Koeffizienten genau 0 ist.
Eine Faktorzerlegung ergibt dann
t^4 + 5·t - 6 = (t - 1)·(t + 2)·(t^2 - t + 3)
und damit sieht man das deine geratenen Nullstelle evtl. nur geraten aber nicht geprüft wurde.
Vor allem die Begründung "weil Teiler von 6" ist mathematisch grob fahrlässig! Dann wäre 3 ja auch eine Nullstelle, weil Teiler von 6 und so. ;)
Setze sowohl den y wie auch den x-Wert in die Geradengleichung ein und berechne t.
Also ich setzte alle Werte gleich und löse nach t auf?
HP\((\red{t}|\blue{0,25t^4+1})\) g: \(y=-\frac{5}{4}x+2,5\)
\(\blue{0,25t^4+1}=-\frac{5}{4}\red{t}+2,5\)
u.s.w.
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