Ellipse,Skizze, Parabel, Gerade, Tangenten

Question

- Eine Ellipse hat den Mittelpunkt M (3/2) und die Halbachsen a = 5 cm  und b= 3 cm.

a) Skizzieren Sie maßstäblich die Ellipse und stellen Sie eine Wertetabelle auf !

b) Welche Schnittpunkte hat die Ellipse mit der Geraden:  y= 0,5x + 1  ?

c) Wie lauten die Tangentengleichungen an die Ellipse bei den Punkten, an welchen die Ellipse die x-Achse schneidet?

d) Stellen Sie die Gleichung für eine Parabel auf, die die Ellipse bei x=0  (y=positiver Wert) schneidet (P1) und Ihren Scheitel bei Punkt  S  (2 /-2) hat!

d) Welche Koordinaten hat der zweite Schnittpunkt der Parabel  P2 mit der Ellipse?

e) Tragen Sie die Parabel in die Skizze von a) ein.

Answer 1

- Eine Ellipse hat den Mittelpunkt \(M (3|2)\) und die Halbachsen \(a = 5\) cm und \(b= 3\) cm.

\(\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(y-2)^2}{9}=1\)

b) Welche Schnittpunkte hat die Ellipse mit der Geraden: \(y= 0,5x + 1\)  ?

\(\frac{(x-3)^2}{25}+\frac{(0,5x + 1-2)^2}{9}=1\)

\(x_1≈-1,2\)    \(y(-1,2)= 0,5\cdot (-1,2) + 1=0,4\)

\(x_2≈6,4\)    \(y(6,4)= 0,5\cdot (6,4) + 1=4,2\)