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Ich soll folgendes Gleichungssystem nach den unbekannten x,y auflösen.

$$I. ax+by=a^2+b^2$$$$II. −bx+ay=a^2+b^2 $$

zuerst habe ich versucht die beiden Gleichungen gleichzusetzen, da sie auf einer Seite gleich sind, da kam ich aber wieder auf die Zweite Gleichung.

deswegen bin ich folgendermaßen vorgegangen:rechenweg
Ist meine Vorgehensweise bis hierhin korrekt oder habe ich etwas falsch gemacht?

und wie mache ich nun weiter? muss ich erst eine Polynomdivision durchführen? und wenn ja wie mache ich das hier?

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Beste Antwort
Hi Subis,

in der 4ten Zeile von unten hast Du links nur noch b^{2}y + ay stehen. Das aber müsste b^{2}y + a^{2}y heißen, denn Du hast da mit a multipliziert.

Dann kommst Du in der letzten Zeile auf

y = (a^3+a^{2}b+ab^2+b^3)/(a^2+b^2)


Hier gibt es mehrere Möglichkeiten fortzufahren.  Nehmen wir mal die, wo man ein Auge braucht:

Zähler:

a^3+a^{2}b+ab^2+b^3 = a^2(a+b)+b^2(a+b) = (a+b) * (a^2+b^2)

Ich denke es ist nicht zu viel verlangt dies zu sehen.


Nun kürzen:

y = a+b

Eingesetzt für x -> x = a-b


Grüße
Avatar von 141 k 🚀
vielen dank! ich habe es eig. gut nachvollziehen können, bin leider gerade unterwegs und schreibe mit dem Handy, aber heute Abend werde ich das mal direkt nochmal neu rechnen ob ich es auch selber schaffe dank deinem kleinen tipp :P
Kein Problem. Gerne.

Wenn Du eine Alternativrechnung willst:

I - II und Du wirst fast direkt die faktorisierte Form vorliegen haben ;).
Sowas muss man erstmal merken das es manchmal so viel einfacher geht :D
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Hallo Subis

ax + by = a^2 + b^2    | * b
-bx + ay = a^2 + b^2   | * a

abx + b^2 * y = b * ( a^2 + b^2 )
-abx + a^2 * y = a * ( a^2 + b^2 )  | addieren
----------------------------------------
b^2 * y + a^2 * y = b * ( a^2 + b^2 ) + a * ( a^2 + b^2 )
( a^2 + b^2 ) * y = ( a + b ) * ( a^2 + b^2 )
y = a + b

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mfg Georg
Avatar von 123 k 🚀

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