Ich wollte für euch eine Frage stellen, also :
Zeigen Sie, dass die Ableitung von ƒ(x) = xn für alle n ∈ ℕ gleich n * xnn-1 ist .
Thx already !!:)
Lg Susanne
Beweis durch Induktion über n.
Induktionsanfang: Für n = 1 ist f(x) = x ⇒ f'(x) = 1 = 1·x1-1.
Induktionsvoraussetzung: Es gebe ein n ∈ N mit f'(x) = n·xn-1.
Induktionsschritt: f(x) = xn+1 = x·xn. Nach Produktregel und Induktionsvoraussetzung ist f'(x) = 1·xn + x·n·xn-1 = xn + n·xn = (n+1)·xn.
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