1) Gleichung unter Angabe der Definitionsmenge
1/2 + 1/x = (3x+2) / (6x-3)
Ich denke mal, dass die Klammern so korrekt gesetzt sind.
D = ℝ \ {0; 0,5}
x = 0: Links wird durch 0 dividiert - verboten!
x = 0,5: Rechts wird durch 0 dividiert - verboten!
x/2x + 2/2x = (3x + 2) / (6x - 3) | * (6x - 3)
x * (6x - 3) / 2x + 2 * (6x - 3) / 2x = 3x + 2 | * 2x
x * (6x - 3) + 2 * (6x - 3) = 2x * (3x + 2)
6x2 - 3x + 12x - 6 = 6x2 + 4x | -6x2
-3x + 12x - 6 = 4x | -4x
5x - 6 = 0 | +6
5x = 6
x = 6/5 = 1,2
Probe:
1/2 + 1/1,2 = 5,6 / 4,2 | stimmt, wie der Taschenrechner bezeugt :-)
2) Der um ein Jahr jüngere A. ist in 10 Jahren 3 mal so alt wie B. vor 11 Jahren. Wie alt sind beide?
A ist 1 Jahr jünger als B, also
I. A + 1 = B bwz. A = B - 1
In 10 Jahren ist A 3 mal so alt wie B vor 11 Jahren:
II. (A + 10) = 3 * (B - 11)
Einsetzen von I in II:
B - 1 + 10 = 3 * (B - 11)
B + 9 = 3B - 33 | -B + 33
42 = 2B | :2
B = 21
Eingesetzt in I
A = B - 1 = 21 - 1 = 20
Probe:
A ist um ein Jahr jünger als B | A = 20, B = 21 | stimmt
In 10 Jahren ist A 30 Jahre alt; vor 11 Jahren war B 10 Jahre alt | also ist A in 10 Jahren 3 mal so alt wie B vor 11 Jahren.
A ist 20 Jahre alt, B ist 21 Jahre alt.
2 aus 5 müssen erstmal reichen :-D
Besten Gruß