Analytisch lösen geht meinem Wissen nach nicht so ohne weiteres. Aber mit dem Newton-Verfahren findest du auf jeden Fall eine Lösung:
Allerdings gibt es noch eine zweite Lösung https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+0.5t+-+ln+%285%29+%3D+ln+%28t%29+for+t , die ich mit dem Newton-Verfahren aber nicht finden konnte.
"Irgendein Wert" ist so nicht ganz richtig. Am besten sollte mit einer ersten Näherung gearbeitet werden. Oft funktioniert aber auch ein beliebiger Wert.
Wenn wir mit t0= 0.1 beginnen erhalten wir z.B. die andere Nullstelle bei
t ~ 0,2237
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