f(x)=√(1-√(2-√(x)))
A) wie kann man zeigen das die Funktion f injektiv ist ?
Wie gehe ich bei dieser Funktion vor?
du fängst an mit f(a) = f(b)
√(1-√(2-√(a))) = √(1-√(2-√(b)))
dann quadrieren (ist äquivalent, da beide Seiten positiv.
1-√(2-√(a)) = 1-√(2-√(b)) | -1 und dann *(-1)
√(2-√(a)) = √(2-√(b)) wieder beides pos. nochmal quad.
und so fort, bis du hast a=b
und wenn aus f(a) = f(b) folgt a=b
dann ist f injekt.
Und b)
Für welchen Wertebereich ist f subjektiv?
Bitte kann mir jemand bei diesem 2 fragen weiterhelfen
musst schauen, welche Zahlen als Werte herauskommen können,
und diese bilden dann den Wertebereich,
sie müssen alle als Funktionswert vorkommen.
f(x)=√(1-√(2-√(x)))
f(x)=√(1-√(2-√(x)))
√(x) gibt Werte >=0, also
2-√(x) Werte von -unendlich bis einschließlich 2
daraus wird die Wurzel gezogen, dass geht nur für den Bereich [o;2]
Also ist √(2-√(x)) aus [0 ; √(2)]
1-√(2-√(x) also aus [1 - √(2) ; 1]
Da 1 - √(2) negativ ist und nochmal die Wurzel genommen wird, geht das
nur für den Berecih [0 ; 1]
Also insgesamt Ergebnisse aus [0 ; 1]
und die kommen auch alle mal dran,
