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Hey:) ich lerne gerade für meine klausur und stehe gerade einfach auf dem Schlauch:/

Die Parabel von f(x)= ax2+bx+c hat den scheitel S und geht durch den Punkt P. Bestimmen sie a, b und c. 

a) S(1|4), P(3|0)

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f(x) = a* (x-1)^2+4  jetzt noch P einsetzen
0 = a * (3-1)^2 + 4
-4 = 4a   also a=-1  damit f(x) = -1* (x-1)^2 + 4
Jetzt noch die Klammer auflösen.
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Wie tut man nochmal die Klammer mit a auflösen ??...
sehe ich zum erstmal

0 = a * (3-1)2 + 4  meinst du das ?   rechne einfach aus 3-1=2, also

0 = a * (2)2 + 4

0 = a*4 + 4  | -4

-4 = 4a   | :4

-1 = a

Ich meine wie man die Klammer auflöst...

-1* (x-1)2 + 4

ich weiß grad nicht wie man auf c und b kommt..

oder bessergesagt zur Normalform der Funktion

-1* (x-1)2 + 4

= -1 ( x^2 - 2x + 1 ) + 4

= -x^2 + 2x -1 +4

= -x^2 + 2x + 3

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hey,

du kannst mit der Scheitelform a ausrechnen. Dann setzt du einmal den Scheitel und einmal den Punkt ein und ziehst die beiden Formen von einander ab, dabei entfällt c und kannst b berechnen. Zum Schluss setzt du wieder den Punkt/Scheitel ein und löst nach c auf.

Kommst du jetzt weiter, oder lieber nochmal schriftlich?

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Ich denke, ich habe es verstanden, danke.

Ich verstehe es doch nicht hahah. Wie löse ich die Gleichung nach a genau auf? Verstehe es wegen dem Binom nicht richtig. Und wenn ich a habe, wie komme ich dann auf b und c?

verstehst du's jetzt?

Bild Mathematik

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So viele Scheitelpunktaufgaben momentan...

Und ich schreibe nochmal das selbe:

Scheitelpunktform :


y= a(x-d)²+e

Wobei dein Scheitelpunkt S = (d , e ) ist .

Du setzt also d und e in deine Gleichung ein.

Jetzt hast du noch deinen Punkt P(3, 0 ) der auf dem Graphen liegen soll also :

y(3) = 0

also :

0= a(3-1)^2+4

Das nach a auflösen und du bist fertig.


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Wie löse ich den Binom auf? Ich bekomme für a nämlich 0 raus und das kommt mir falsch vor:/

Was?

0= a(3-1)2+4    nach a auflösen .

0 = a* 2^2+4

-4 = a *4

...

Ist mir grad auch aufgefallen haha. aber wenn ich jetzt a habe, wie komme ich dann auf b und c?

Du hast in dem Beispiel a = -1.

Also y= -1 (x-1)^2+4

Das ist deine Scheitelpunktform.

Wenn du den Klammerausdruck jetzt mit der 2. binomischen Formel ausrechnest  und dann deinen Term weiter vereinfachst erhältst du  deine Gleichung in Form y= ax^2+bx+c

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Die Lösung mit Differenzialrechnung

Die Parabel von f(x)= ax2+bx+c hat den scheitel S und geht
durch den Punkt P. Bestimmen sie a, b und c.

a) S(1|4), P(3|0) 

f (x ) = a*x^2 + b * x + c
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 1 ) = 4
f ´( 1 ) = 0
f ( 3 ) = 0

Einsetzen
a*1^2 + b * 1 + c = 4
2 * a * 1 + b = 0
a*3^2 + b * 3 + c = 0

Schaffst du den Rest allein. ?

Avatar von 123 k 🚀

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