f(x) = 1/4x4 + 1/2x3 - 2x2 - 4x
Wir können zunächst ein x ausklammern. Dann hat man schon eine Nullstelle bei Null
f(x) = x * (1/4x^3 + 1/2x^2 - 2x - 4)
Nun brauche ich noch eine erratene Nullstelle
Wir finden noch eine Nullstelle bei -2. Mit dieser führt man das Horner Schema durch
1/4 |
1/2 |
-2 |
-4 |
0 |
1/4 * (-2) = -1/2 |
0 * (-2) = 0 |
-2 * (-2) = 4 |
1/4 + 0 = 1/4 |
1/2 + (-1/2) = 0 |
-2 + 0 = -2 |
-4 + 4 = 0 |
Das Restpolynom lautet also
1/4x^2 + 0x - 2 = 0
x = ±√8
Wir haben also die Linearfaktorzerlegung:
f(x) = 1/4 * x * (x + 2) * (x + √8) * (x - √8)