Sei \( (X, d) \) ein metrischer Raum. Zeigen Sie, dass der Rand \( \partial M \) einer beliebigen Menge \( M \subset X \) abgeschlossen ist.Bestimmen Sie den Rand einer Menge \( M \subset X \) in einem Raum \( X \) mit der sogenannten diskreten Metrik\( d(x, y)=\left\{\begin{array}{ll} 0 & \text { für } x=y \\ 1 & \text { für } x \neq y \end{array}\right. \)
zeige, dass \( (\partial M)^c\) offen ist.
Hinweis: Die Vereinigung 2er offener Mengen ist offen.
Zudem: $$ X = M \cup M^c $$
Gruß
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