allgemein ist ja wenn f: V ---.> W geht, f * : W* ---> V *
jetzt ist das f ja idV : V ---> V also ( idV )* : V* ---> V* und zwar wenn a aus V* ist,
dann ist ( idV )* (a) = a Ο idV = a
Also jedes a aus V*wird auf sich abgebildet und damit ist diese
Abbildung zugleich die identische Abb. von V*.
zu deiner Überlegung: Wenn das v aber aus V* stammt, dann kann man doch nicht sagen, dass v(id_V)=v ist, oder? Denn id_V bildet ja von V auf V ab und kann mit einem v aus V* gar nichts anfangen.
also dein v ist ja mein a.
kann man doch nicht sagen, dass v(id_V)=v ist, oder? Denn id_V bildet ja von V auf V ab
aber (id_V) ist ein Element von Hom(V;V) und dann ist v(id_V) die Hintereinanderausführung
von id_V ( Das Ergebnis ist also wieder in V) und dann v welches ja aus V* ist, also
das Element von V in den Grundkörper abbildet.