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ich bin leider hoffnungslos überfordert herauszufinden, wie Homorphismen funktionieren.

In der Definition steht ja, dass φ(a°b) = φ(a)•φ(b) ist.

 

Jetzt haben wir in der Vorlesung folgendes Beispiel gegeben bekommen:

 

4 ---> ℤ2 . Also zu dieser ABbildung haben wir folgenden Homomorphismus gebildet:

{0--->0,1--->1,2---->0,3---->1} für 0 und 1kann ich es ja noch nachvollziehen, da φ(0+40)= φ(0)+2φ(0) = 0

Aber spätestens bei 2 hört meine vorstllungskraft auf, da 2 ja in ℤ2 nicht vorhanden ist sondern statdessen nur die 0.

Also ist doch φ(1+41)= 2  ≠ φ(1)+2φ(1) = 0 und erst recht für drei kann mir jemand weiterhelfen?

 

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1 Antwort

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Deine Antwort zu φ(1+1) ist falsch.

Ein Homomorphismus bedeutet ja nur, dass es irrelevant ist, ob du zuerst verknüpfst und dann φ anwendest oder andersrum. Im og. Fall ist φ(1+1)=φ(2)=0=1+1=φ(1)+φ(1). Die Abbildung ist also eindeutig ein Gruppenhomomorphismus, du hast nur falsch gerechnet ;D
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Nun, das verstehe ich nicht. In der Definition steht doch, dass der zweite Operator auch von der zweiten Gruppe kommen muss.

Das heisst, dass φ(1+41)= 2 sein muss und äquivalent dazu aus der anderen Gruppe φ(1)+2(1) sein. Aber das ist doch eifnach nicht der Fall... Oder ist, wenn man die gruppen vergleicht und zwei in die +2 Gruppe einsetzt 2 = 0. Dann wäre das ganze ja klar.

Vorsicht du hast vergessen φ anzuwenden φ(1+41)= φ(2)= 0 und φ(1)+2 φ(1)= 1+2 1=0

Ah verstehe! Ja also es wurde halt in der letzten vorlesung nur ganz ganz kurz geschnitten das thema

und jetzt muss man hier ein ganzes Übungsblatt solcher Aufgaben lösen.
Noch eine Frage kann mn denn φ frei bestimmen? Also ich meine

könnte ich auch von vornerein sagen φ(1) = 0 ?
Jaaa soo nun habe ich es aber wirklich verstanden, wäre ψ(3) = 0 so würde das ganz nicht mehr aufgehen für ψ(2+1) weil das wäre 0+1 = 1 und somit wäre das ganze nicht mehr homomorph.

Puhhh.... ganz schönes gehirnjoggin
Das ist richtig ;D Ich wünsch dir noch viel Spaß mit homomorphismen ;D
merci beaucoup ;)

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