A^k=Einheitsmatrix, dann A diagonalisierbar

Question

Wenn es ein k∈ℕ gibt mit A^k=Einheitsmatrix, dann ist A diagonalisierbar.

Stimmt die Aussage? (ohne Beweis)

Comments

Es geht um eine quadratische Matrix A.

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Kommt auf den Grundkörper an.

Answer 1

Matrix 

0     1

-1    0

hat als 4. Potenz die Einheitsmatrix.

char. Polynom ist  x^2 + 1

hätte also über IR keine Nullstellen, also

nicht diagonalisierbar.