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wie genau löse ich 1000! mit hilfe der stirling formel so auf, dass ich das ergebnis in zehnerpotenz schreibweise erhalte?
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Formel findest du vermutlich hier:

https://www.mathelounge.de/25397/schwache-version-der-stirlingschen-formel-n-√n-n-5-n

Versuch es mit dem 10-er Logarithmus der nach n! aufgelösten Formel.
ah danke so funktionierts ja leicht :)

1 Antwort

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Nach Stirling:

n!≈√(2πn)(n/e)^n

 

n!≈4,024·10^2567

 

Das stimmt auch ziemlich genau mit dem tatsächlichen Wert überein ;).

 

Grüße
Avatar von 141 k 🚀

danke für die antwort aber wie genau wandle ich (1000/e)1000√(2000π)  in einen ausdruck mit zehnerpotenzen um?

ich hab zum beispiel 102000 (10/e)1000 20*√(5π)

wie erhalte ich daraus jetzt das ergebnis ohne viel mit taschenrechner zu berechnen?

(10/e)1000 ≈3,6781000=???*10??? ich kann mich nicht daran erinnern dass ich das jemals berechnet habe ohne taschenrechner.

Um den Taschenrechner wirst Du wohl nicht rumkommen, wenn Dir aber eine großzügige Abschätzung reicht, mein Vorschlag:

 

(10/e)1000≈3,71000

 

Nun wollen wir die Form 10y haben:

 

3,71000=10y   |Logarithmus

1000*ln(3,7)=y*ln(10)

y≈568

 

Multipliziert mit den 102000 kommen wir auf 102568.

Den TR nur für den Logarithmus nutzend, kommt man damit auf ein sehr akzeptables Ergebnis. Das allerdings um eine Größenordnung vom Originalwert abweicht. Was bei der Größe aber gangbar ist, wie ich denke^^.

 

Grüße

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