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Bestimmen Sie mit dem Ansatz    y(x)=e^{kx}   schrittweise von Hand die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung:


y`(x) - 2y(x) + y(x) = 0

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y(x)=ekx

y'= k *e^{kx}

y''=k^2 *e^{kx}

eingesetzt in die Aufgabe:

k^2 *e^{kx} -2 k *e^{kx} + e^{kx}=0

e^{kx}( k^2 -2k +1)=0 | : e^{kx} (weil verschieden 0)

k^2 -2k +1=0

k1,2=1

Lösung:

y= C1 *e^x +C2 *x *e^x

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