Bestimmen Sie mit dem Ansatz y(x)=e^{kx} schrittweise von Hand die allgemeine Lösung der folgenden Differentialgleichung:
y`(x) - 2y(x) + y(x) = 0
`(x) - 2y
y(x)=ekx
y'= k *e^{kx}
y''=k^2 *e^{kx}
eingesetzt in die Aufgabe:
k^2 *e^{kx} -2 k *e^{kx} + e^{kx}=0
e^{kx}( k^2 -2k +1)=0 | : e^{kx} (weil verschieden 0)
k^2 -2k +1=0
k1,2=1
Lösung:
y= C1 *e^x +C2 *x *e^x
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