Wie muss ich vorgehen, wenn ich mit dem epsilon delta Kriterium Stetigkeit beweisen soll?
Wir haben a,b aus R beliebig und unsere Funktion f: R->R ist f(x):=a(x2)+b.
Nun soll ich die Stetigkeit in x0 =0 und x0 =1 beweisen.
Wie mache ich das? Muss ich erst die Grenzwerte ausrechnen?
Die Grenzwerte sollten ja den Funktionswerten entsprechen. Deshalb ist diese Berechnung keine Hexerei.
f(x):=a(x2)+b
f(0) = b und f(1) = a + b.
Ich hoffe du kommst nun selbst weiter...
Hi
die Funktion ist sogar auf ganz ℝ stetig (eine besonders überraschende Nachricht).
ε > a | x2 - x02 |
= a | (x - x0) (x + x0) |
= a | (x - x0) | • | (x + x0) |
für alle x0 aus ganz ℝ. Zu diesem obigen ε also existiert stets δ = (x - x0), sodass obige Ungleichung erfüllt ist. Folglich ist die Funktion auch formal zeigbar stetig.
MfG
Mister
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