Du musst zeigen, dass
an+1 < an
D.h. dass
1/(1+2(n+1)^2) < 1/(1+2n^2)
Wenn du hier nicht schon siehst, dass die Ungleichung für alle natürlichen n erfüllt ist.
Forme nun diese Ungleichung so lange um, bis die Behauptung zweifellos wahr ist.
1/(1+2(n+1)^2) < 1/(1+2n^2) | * HN (1+2(n+1)^2)(1+2n^2)
1+2n^2 < 1+2(n+1)^2 |-1
2n^2 < 2(n+1)^2 |:2
n^2 < n^2 + 2n + 1 |-n^2
0 < 2n+1 , ist immer der Fall, da n eine natürliche Zahl ist.