Normalverteilung: Automotoren mit μ=100000 und σ=20000

Question

ich habe bei der Normalverteilung noch Probleme zu erkennen wie ich etwas rechnen soll. Bei folgendem Beispiel bräuchte ich noch hilfe:

Automotoren haben eine mittlere Lebensdauer von 100 000 km mit einer
Standardabweichung von 20 000 km.

a.)Wie viel Prozent der erzeugten Motoren haben eine Lebensdauer
von mindestens 125 000 km?

b.)Bei wie viel Prozent der Motoren weicht die Lebensdauer um mehr
als 15 000 km vom Mittelwert ab?

a ist klar, da berechne ich einfach p(>= 125000) und das war es.

Aber bei b bin ich mir nicht sicher wie ich das machen soll. Da habe ich jetzt p(85000>= L >= 115000) gerechnet, bekomme aber eine Wahrscheinlichkeit von 1,0001 heraus.

Könnte mir bitte jemand bei dem Beispiel behilflich sein?

Vielen Dank schon im Voraus!

Answer 1

b.) Bei wie viel Prozent der Motoren weicht die Lebensdauer um mehr
als 15 000 km vom Mittelwert ab?

P(X < 110000) + P(X > 140000)
= P(X < 110000) + 1 - P(X < 140000)
= 1 - Φ(3/4) + 1 - Φ(3/4)
= 2 * (1 - Φ(3/4)) = 0.4532 = 45.32%