Ein Kreis k mit dem Mittelpunkt auf der Geraden g : y = 2x geht durch die
A = [-1, -1]
B = [-8, 6]
a) Bestimme den Mittelpunkt und den Radius von k
Mittelpunkt zwischen A und B
MAB = 1/2 * (A + B) = 1/2 * ([-1, -1] + [-8, 6]) = [-4.5, 2.5]
Steigung zwischen A und B
mAB = (y1 - y2) / (x1 - x2) = (6 - (-1)) / (-8 - (-1)) = 7/-7 = -1
Senkrechte Steigung dazu
m = -1/mAB = 1
Geradengleichung der Mittelsenkrechten von AB
h: y = 1 * (x + 4.5) + 2.5 = x + 7
Schnittpunkt von g und h ist der Kreismittelpunkt
2x = x + 7
x = 7
y = 14
M = [7, 14]
Kreisradius ist der Abstand von M zu A oder B
AM = [7, 14] - [-1, -1] = [8, 15]
|AM| = 17
b) Die Sehne AB teilt den Kreis in zwei Kreisbögen der Länger b1 und b2.
Es soll b1 > b2. Bestimme das Verhältnis von b1 und b2 wie folgt: b1 : b2 = 1 : q
q = ?
Winkel zwischen MA und MB
AM = [8, 15]
BM = [7, 14] - [-8, 6] = [15, 8]
α = arccos([8, 15] * [15, 8] / (|[8, 15]| * |[15, 8]|)) = 33.86°
b1 : b2 = 1 : q
q = b2/b1 = 33.86/(360 - 33.86) = 0.1038204452