Hi!
Die Funktion ist ja schon in ihre Linearfaktoren zerlegt, daher kann man die Nullstellen herausfinden, indem man die Klammern einzeln gleich 0 setzt.
Man bekommt für die Nullstellen:
x=±2
und
x=±1
(Satz des Nullprodukts)
Für die weiteren Schritte würd ich den Funktionsterm ausmultpilizieren:
(x+2)(x-2)(x2-1)
=(x2-4)(x2-1)
=x4-5x2+4
Es gibt nur gerade Exponenten, daher ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse
Ableitungen:
f '(x)=4x3-10x
f''(x)=12x2-10
f'''(x)=24x
Extrema und Wendepunkte solltest du mit den ABleitungen bestimmen können:
~plot~ x^4-5x^2+4;[[ -5 | 5 | -5 | 5 ]] ~plot~