Wäre das so richtig? Kann es sein dass V auch Teilraum von R ≤4[X] ist? JA
Kann mir einer bei den Aufgaben C und D helfen? Habe hierfür nicht mal einen Ansatz gefunden.
Habe getestet ob sich V als linear Kombination mit den Elementen aus B schreiben lässt
etwa so :
p aus V ⇒ p = ax^3 + cx + d
damit es eine Lin.Komb. der gegebenen El. ist, müsste gelten
p = u*x^3 + v*( x^3 + x ) + w* ( -2x^3 + 1)
= ( u + v - 2w ) * x^3 + v x + w
also w=d und v = c und u + v - 2w= a
das ist für w=d und v = c und w = (c+d-a) / 2 erfüllt, also
ist B ein Erz.syst. für V .
Außerdem sind die El. von B lin. unabh.; denn aus
u*x^3 + v*( x^3 + x ) + w* ( -2x^3 + 1) = 0
folgt u = v = w = 0 .
d) wie bei c) im Teil
p = ax^3 + cx + d
damit es eine Lin.Komb. der gegebenen El. ist, müsste gelten
p = u*x^3 + v*( x^3 + x ) + w* ( -2x^3 + 1)
= ( u + v - 2w ) * x^3 + v x + w
also w=d und v = c und u + v - 2w= a
hast du dann w=3 v = -1 u + v - 2w= 5 also u = - 3,5
Also ist ( -3,5 ; -1 ; 3 ) der KOO-Vektor