Belohnung steigt jeden Tag um 200 Euro. Wie berechne ich das Wachstum?

Question

Wie rechne ich das aus:

Ich habe 70000 Euro und bekomme eine Belohnung. 

Belohnung ist 200 Euro welchen jeden Tag um 200 Euro steigen.

Belohnung Tag 1 = 200 Euro

Belohnung Tag 2 = 400 Euro

Belohnung Tag 3 = 600 Euro

Wieviel Geld habe ich nach 320 Tagen?

Answer 1

Belohnung Tag 1 = 200 Euro

Belohnung Tag 2 = 400 Euro

Belohnung Tag 3 = 600 Euro

also

Belohnung Tag 320  = 200 + 319*200    Euro

Alle Belohnungen zusammen

200 + 200+1*200 + 200+2*200 + 200 +3*200 + ... + 200 + 319*200

= 320*200 + 200 *(1+2+3+...+ 319)

=320*200 + 200 *319*320/2

= 64000 + 200 * 51040 = 10 280 000

Und die 70000 vom Anfang wären 10 350 000

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= 320*200 + 200 *319*320/2

= 64000 + 200 * 51040 = 10 280 000

Bis zum rot markierten stimmt es noch.

Answer 2

Aus der Summe der Belohnungen klammere ich 100 aus: 100(2+4+6+...+320) in der Klammer stehen 160 Summanden, das ergibt 80·322 = 25760  in der Klammer (Prinzip der kleinen Gauß). 25760·100+70000 = 2646000.

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Aus der Summe der Belohnungen klammere ich 100 aus: 100(2+4+6+...+320) in der Klammer stehen 160 Summanden, das ergibt 80·322 = 25760  in der Klammer (Prinzip der kleinen Gauß). 25760·100+70000 = 2646000.

Da solltest du noch mal drüber nachdenken...

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Danke, du hast recht. Ich habe einen Fehler gemacht.

Answer 3

70000+sum(200*i,i=1..320);

ergibt

1 0342 000

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Alternativer Rechenweg:

70000 + 321*320*200/2 = 10 342 000