Für jedes t>0 ist eine Funktion ft gegeben durch ft(x)=tx - x3. Ihr Schaubild sei kt.
g(x) = 0,5(3x2+7)
Bestimmen Sie diejenige Kurve kt, die den Graphen g(x) berührt, benennen Sie die Koordinaten des Berührpunktes und die Gleichung der gemeinsamen Tangente.
g(x) = 0.5·(3·x^2 + 7) = 1.5·x^2 + 3.5
f(x) = t·x - x^3
g'(x) = f'(x)
3·x = t - 3·x^2
x = (√(12·t + 9) - 3)/6
Schnitpunkte g(x) = f(x)
1.5·x^2 + 3.5 = t·x - x^3
1.5·((√(12·t + 9) - 3)/6)^2 + 3.5 = t·((√(12·t + 9) - 3)/6) - ((√(12·t + 9) - 3)/6)^3 --> t = 6
Sollte so seit für t = 6
Der Rest sollte dann eigentlich ein Kinderspiel sein.
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