f : R 3 → R 4 mit f((x, y,z)) = (0, y+z, 2x-z, 0))
Für alle (x, y, z),(u, v, w) ∈ R3 gilt:
f((x, y, z) + (u, v, w)) = f((x + u, y + v, z + w)) = (0 +0, y + v + z + w, 2x + 2u - z - w, 0 + 0)
= (0, y+z, 2x-z, 0) + (0, v+w, 2u-w, 0) = f((x, y, z)) + f((u, v, w))
und für alle (x, y, z) ∈ R 3 und alle λ ∈ R gilt:
f(λ(x, y, z)) = f((λx, λy, λz)) = (λ0, λy + λz, λ2x + λ(-z), λ0) = λ(0, y+z, 2x-z, 0)= λf((x, y, z))