a) Wenn das Erzeugendensystem E lin. unabh. ist, dann ist es selbst eine
Basis. Also die ges. Teilmenge die Menge selbst.
Wenn E nicht lin. unabh. ist, dann gibt es mindestens ein Element v
in E, das durch die übrigen als Linearkomb. dargestellt werden kann.
Dieses kann man weglassen, und der Rest immer noch ein Erz.system
für V; denn durch Einsetzen genannten Darstellung für v hat man
aus jeder Linear.komb. aller Elemente von E eine Linearkomb ohne v
gemacht.Wenn man diesen Schritt wiederholt, erhält man jedes Mal ein neues
Erzeugendensystem mit einem Element weniger, als das vorige.Das Ganze endet, wenn das erreichte Erzeugendensystem lin. unabh.ist,
Das sit dann die gesuchte Basis.