Inhalt einer Querschnittfläche mit der integralrechnung lösen.

Question

Hey ich brauche Hilfe bei der Berechnung dieser Textaufgabe die mit der Integralrechnung gelöst werden soll. Danke

Answer 1

( 4 | 2 )
( 0 | 0 )

f ( x )  = a * x^2 + b
f ( 0 )  = a * 0^2 + b = 0
b = 0

f ( 4 ) = a * 4^2 = 2
16a = 2
a = 1/8

f ( x ) = 1/8 * x^2

Querschnittsfläche
Stammfunktion
S ( x ) = 1/8 * x^3 / 3
S ( x ) = 1/24 * x^3

Halbe Fläche
1 / 24 [ x^3 ] zwischen 0 und 4
1 / 24 * 64 = 8 / 3

Gesamte Querschnittsfläche
16 / 3

Volumen : 16 / 3 * 2000

f ( x ) = 1/8 * x^2 = 1
x = ±√ 8

V = 1 / 8 [ x^3 ] zwischen - Wurzel(8) .. + Wurzel(8)

und dann zu 16 / 3 ins Verhältnis stellen