Wieso folgt für ein freies Modul, dass aus rm=0 , r=0 oder m = 0 folgt

Question

 Wieso gilt für ein freies R-Modul M, dass aus rm=0 , r=0 oder m = 0 folgt für r ∈ R und m ∈ M.

Answer 1

Sei {e₁,...,e_n} eine Basis von M, m = r₁e₁ +...+r_ne_n und rm = 0, dann ist rr_i  = 0 für alle i, wenn R nullteilerfrei ist und m ≠ 0, dann ist r = 0.